第947章 歐拉公式

第947章 歐拉公式

“數形結合的應用大致可分為兩種情形——”一名被點到的學生回答道，“一為借助於數的精確性來闡明形的某些屬性；一為借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關係。即‘以數解形’或‘以形助數’。”

“很標準的答案——”藤原佑看著回答者，眉梢微挑，“如果不是你剛說自己是法學係的，我會以為你也是數學係的學生。”

“咳，”男生不好意思地垂下眼，“輔修了一點有關科目。”

是‘一點’，還是‘億點’？

藤原佑暗自好笑，轉頭看了一眼內海浩二，給了個‘開始’的示意動作。

“接下去，我們就借助圖形的幫助，來認識一下歐拉公式。”

一直停留在首頁課程標題上的課件總算變動了一下，‘歐拉公式’四個字跳了出來。

“栗山同學——”藤原佑回到講台上，看了眼之前被暫緩回答問題的學生，“簡單介紹一下歐拉公式的四種形式。”

“是！”栗山正一從座位上站了起來，朗聲道：“歐拉公式有四種形式，分彆是複變函數中的歐拉公式、拓撲學中的歐拉公式、數論中的歐拉公式以及其他形式的歐拉公式。”

“在複變函數中，歐拉公式表示為：e^cos+ixsin——”

見藤原佑走到黑板前拿起粉筆，栗山正一的聲音一滯，在前者疑惑回頭後才壓下想要上前幫忙的心思，繼續道：

“其中，e表示自然對數的底數，i表示虛數單位，x表示一個實數，而cos和sin分彆是x的餘弦和正弦函數。”

“將x取，可以得到e^+10——這個恒等式也叫歐拉公式，因為公式將五個最基本的數學常數結合在一起，也被認為是數學中最美麗的公式之一。”

“在拓撲學中，歐拉公式用於計算多麵體的頂點數、棱數和麵數之間的關係……”

“在數論中……”

“其他形式……”

在栗山正一敘述的過程中，藤原佑將複變函數中的歐拉公式和歐拉恒等式與幾個數學名詞寫在了黑板上，並抽空用外掛看了看小泉紅子因打不進電話而發來的長篇大論。

赤魔法的正統繼承人先是點出了任何魔法的施展都必須付出相應的代價，且這種代價會隨著施法目標的強大而呈指數性地上漲。

魔女在這裡還特彆點出，所謂的‘強大’是包括在各方麵的強大，不管是自身實力，還是名氣、地位等，在魔法界都是符合‘強大’的定義的。

而藤原佑這種，基本屬於是360°無死角的強了。

以之前的探查法陣為例，照魔女預估，想要對藤原佑這種程度的存在造成實際影響，那至少得花掉赤魔法家族迄今為止所有的積累才有可能達到。

而即便如此，也最多是讓人生點諸如感冒、發燒之類的小病，更進一步的，不付出血的代價是完全不可能實現的。

另外對於察覺或阻止對方施法方麵，魔女小姐表示普通人阻止是阻止不了的，但以他的靈魂強度來看，不論再隱晦的魔法，隻要對方敢在他附近施展，他都可以察覺到不對勁，跟著感覺判斷就行。

至於對普通人出手什麼的，隻能說——正常情況下不會。

畢竟在神秘消退的當今，施法材料已經珍貴到自己練習都不夠，一般沒什麼人會拿來針對一個普通人。

不過魔女小姐同時提及了藤原佑身上的詛咒——誰也不知道被來上那麼一下後會不會再度將詛咒激活，因此小泉紅子特地將‘不要靠近’重複了三遍，並鄭重警告道：如果不想再經受那樣的事情的話，就不要觸碰對方給出的任何東西、不要遺留任何私人物品，更不要答應對方的任何要求——最好連口頭上的答應也不要有。

當然，最後的最後，嘴硬心軟的魔女還是表示自己已經趕了過來，讓他在期間儘量保護好自己。

隻是……現在還沒放學吧？

紅子這是逃課了？

將注意事項記在心底，藤原佑同時也把最後的幾筆文字完成了。

不要遺留私人物品？

垂眸看看黑板槽裡還剩的兩支新粉筆，藤原佑遲疑了一下，還是借著身體的遮擋把手裡的那支給挫骨揚灰了。

正好栗山正一的講述也接近尾聲，藤原佑拍拍手上的灰，轉身往講台桌走去。

“感謝栗山同學的幫助，講得很好，謝謝——”示意栗山正一坐下，藤原佑在台前站定，“時間有限，我們今天著重講一下複變函數中的歐拉公式——”

“想要認識這個公式，我們需要先了解一些概念——比如什麼是‘實數’、什麼是‘虛數’、‘e’又表示著什麼之類的……”

“好在我們有不少同學能幫忙——”藤原佑拿起桌上的遙控器，朝屏幕按了一下，“接下來，讓我們跟著小a同學一起來從頭學習……”

隨著按鈕按下，課件的顯示區域突然變黑，但這次出現的卻不是靜態的文字或圖片，而是有一個橙色的火柴人突然在一片漆黑的背景裡跳了出來。

“我們都知道，世界上出現的第一個數字就是‘1’——”

伴隨著話語聲，一個數字‘1’突然從上掉了下來，眾人看著頭上被砸了一個包的火柴人，紛紛輕笑出聲。

“竟然是動畫欸……”底下有人小聲議論，但很快就收了聲，繼續看著動畫的演示。

伴著藤原佑進行講解的聲音，屏幕裡，橙色小人默默將1扶正，又小心地觸碰了一下，動畫從‘1＝1’開始，陸續展示了加法的運算、十進製的應用、加法結合律、自然數的無窮、等式的化簡、減法的運算、負數的出現，最後鏡頭拉進，當喜歡動手的橙色小人觸碰了一下‘-1’後，‘-1＝e^’出現了。

接著，‘e^’突然把腦袋上頂著的i複製了一個拉到身前，眾人便眼睜睜地看著變身ie^的家夥就這麼拉開了一道虛擬的門戶，水靈靈地消失在了所有人眼前。

“好吧，看來新出現的小家夥不怎麼喜歡我們的小a同學，但小a同學顯然很想找到它——”藤原佑轉頭看著屏幕上不停敲擊著地麵的火柴人，煞有其事地點點頭。

拿起遙控器按下暫停鍵，藤原佑看向底下的學生道：“那麼，為了幫助小a同學找到‘ie^’先生，我們必須先弄明白它逃進了什麼地方，有哪位同學知道的嗎？”

“虛數空間——”一名同學舉手回答，“ixe^-i，而i是虛數，所以進入的是虛數空間。”

“很好，看來要進入虛數空間找到‘ie^’先生，我們得先跟著小a同學找出‘i’先生——”

教授那嚴肅的語氣讓底下的學生樂得不行，隨著按鈕被按動，動畫繼續播放。

眾人跟著火柴人複習了一遍負負得正、乘法運算、乘法結合律，了解了除法的出現，明白了除法是減法的重複，知道了‘0’為什麼不能作除數……

當根號運算出現，根號內的數逐漸被火柴人變成負數時，代表虛數i的單位也出現了。

“從ixix-1中可以看出：雖然i是虛數，但i的乘法可以出現實數，那麼我們就可以試著在實數軸上找找i的位置——”

暫停動畫，藤原佑在黑板上畫出一道實數軸，並標上了0、1和-1的位置。

“1xii，1xixi-1，1xixixi-i，1xixixixi1——”藤原佑邊說邊在0的上下兩邊加上了i和-i，問到：“什麼規律能使一個數重複兩次後來到相反的位置，重複四次後又回到原點？”

“旋轉規律！”底下齊聲道。

“看來大家都很心有靈犀啊！”藤原佑看了眼彈幕，發現有不少人也打出了相同的答案。

“所以，我們找到了——”藤原佑在標記的幾個點上畫了個360°的旋轉箭頭，並在0的位置垂直畫了一條虛數軸，“i的位置。”

動畫繼續播放，包含實數與虛數的複數出現，伴隨著時間的推移，火柴人演示的內容逐漸複雜起來，當下課鈴聲響起時，歐拉公式正好被‘小a同學’推導完畢。